CAMBIO DE VARIABLE


30/SEPTIEMBRE/2023💙

 

En esta clase nos enseñaron a resolver  integrales de forma mas sensilla; aunqu creo que me confundi un poco en eso al principio e igual al final no quedo tan claro, hay ciertos detalles que no pude captar y necesito mas practica.


CAMBIO DE VARIABLE.

La integración por cambio de variable es la inversa de la regla de la cadena para las derivadas.

Las integrales por cambio de variable también conocidas como integrales por sustitución de variable, se realizan introduciendo una nueva variable en la ecuación y utilizando esta elección de cambio para que la integral sea más fácil de resolver.


los pasos a seguir son los siguientes:

  1. Escoger un cambio de variable �= función de �.
  2. Despejar � para calcular ��.
  3. Sustituir en la integral, resolverla y deshacer el cambio de variable.


Este método tiene su justificación en la regla de la cadena que utilizamos en cálculo diferencial:

\begin{equation*} \int\!f(u(x))\,u'(x)\,\cdot dx= \int\!f(t)\,\cdot dt \end{equation*}


si tenemos una función compuesta que queremos integrar, debemos verificar que la diferencial incluye a la derivada de la función u(x) para que podamos integrar. Observa que el término u'(x) solamente sirve para completar la diferencial. No es parte de la función f que vamos a integrar, de manera que no aparece en el resultado final. Sin embargo, no debes olvidar verificar que este término se encuentre en el integrando como un factor, de otra manera, la integral estará incorrecta.


cambios de variable recomendados para integrales









https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/cambio-de-variable/
https://www.matesfacil.com/resueltos-integracion-por-sustitucion.htm

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