CAMBIO DE VARIABLE


30/SEPTIEMBRE/2023馃挋

 

En esta clase nos ense帽aron a resolver  integrales de forma mas sensilla; aunqu creo que me confundi un poco en eso al principio e igual al final no quedo tan claro, hay ciertos detalles que no pude captar y necesito mas practica.


CAMBIO DE VARIABLE.

La integraci贸n por cambio de variable es la inversa de la regla de la cadena para las derivadas.

Las integrales por cambio de variable tambi茅n conocidas como integrales por sustituci贸n de variable, se realizan introduciendo una nueva variable en la ecuaci贸n y utilizando esta elecci贸n de cambio para que la integral sea m谩s f谩cil de resolver.


los pasos a seguir son los siguientes:

  1. Escoger un cambio de variable �= funci贸n de �.
  2. Despejar � para calcular ��.
  3. Sustituir en la integral, resolverla y deshacer el cambio de variable.


Este m茅todo tiene su justificaci贸n en la regla de la cadena que utilizamos en c谩lculo diferencial:

\begin{equation*} \int\!f(u(x))\,u'(x)\,\cdot dx= \int\!f(t)\,\cdot dt \end{equation*}


si tenemos una funci贸n compuesta que queremos integrar, debemos verificar que la diferencial incluye a la derivada de la funci贸n u(x) para que podamos integrar. Observa que el t茅rmino u'(x) solamente sirve para completar la diferencial. No es parte de la funci贸n f que vamos a integrar, de manera que no aparece en el resultado final. Sin embargo, no debes olvidar verificar que este t茅rmino se encuentre en el integrando como un factor, de otra manera, la integral estar谩 incorrecta.


cambios de variable recomendados para integrales









https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/cambio-de-variable/
https://www.matesfacil.com/resueltos-integracion-por-sustitucion.htm

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