Esperanza y varianza

11/noviembre/2023☺


 la esperanza matemática, también llamada valor esperado, es un número que representa el valor medio de una variable aleatoria. La esperanza matemática es igual al sumatorio de todos los productos formados por los valores de los sucesos aleatorios y sus respectivas probabilidades de suceder.

El símbolo de la esperanza matemática es la E mayúscula, por ejemplo, la esperanza matemática de la variable estadística X se representa como E(X).

 

   

Para calcular la esperanza matemática de una variable discreta se deben hacer los siguientes pasos:

  1. Multiplicar cada posible suceso por su probabilidad de ocurrencia.
  2. Sumar todos los resultados obtenidos en el paso anterior.
  3. El valor obtenido es la esperanza matemática (o valor esperado) de la variable.
De modo que la fórmula para calcular la esperanza matemática (o valor esperado) de una variable discreta es la siguiente:




Una variable aleatoria es un conjunto de valores posibles de un experimento aleatorio.

Ejemplo: Al lanzar una moneda podríamos obtener Cara o Cruz.

Vamos a darles los valores Cara = 0 y Cruz = 1 y tenemos una variable aleatoria "X":


   variable aleatoria lanzar moneda   


La Varianza es:  Var(X) = Σx2p − μ2


Para calcular la varianza:

  • eleva al cuadrado cada valor y multiplica por su probabilidad
  • suma todos y obtienes Σx2p
  • luego resta el cuadrado del valor esperado μ2

Ejemplo (continuación):

x123456
p0.10.10.10.10.10.5
x2p0.10.40.91.62.518


Σx2p = 0.1+0.4+0.9+1.6+2.5+18 = 23.5

Var(X) = Σx2p − μ2 = 23.5 - 4.52 = 3.25

La varianza es: 3.25






*https://www.probabilidadyestadistica.net/esperanza-matematica-o-valor-
*https://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/variable-aleatoria-varianza-media.html

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